Научная электронная библиотека ULRICH'S Periodicals Directory

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Сибирский аэрокосмический журнал
ISSN 2712-8970 (Print) ISSN 2782-5760 (on-line)

Сведения об образовательной организации

UDK 519.21 Doi: 10.31772/2587-6066-2020-21-2-170-175
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПО ЗАДАННОМУ ЧИСЛУ ОРБИТ
Г. П. Егорычев, Т. А. Ширяева, А. К. Шлепкин, К. А. Филлипов, И. Л. Савостьянова
Сибирский федеральный университет; Российская Федерация, 660074, г. Красноярск, просп. Свободный, 70; Красноярский государственный аграрный университет; Российская Федерация, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 90; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева; Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Космические аппараты – дорогостоящий продукт. Например, только вывод такого аппарата на орбиту обходится минимум в сто миллионов долларов плюс стоимость самого спутника и научной аппаратуры, которую он несет. Однако современное состояние человеческой цивилизации уже не позволяет обходиться без наличия космических аппаратов на орбите. В международной базе данных на март 2019 г. числилось 2062 действующих спутника. По сравнению с 2018 г. рост числа новых аппаратов составил 15 %. Эксперты предупреждают, что в ближайшие годы мир ожидает «спутниковый бум» с прогнозируемым приростом количества аппаратов порядка 15–30 % ежегодно. Все эти космические аппараты сильно отличаются друг от друга. В настоящее время используется несколько орбит для размещения на них спутников в зависимости от решаемых ими задач. Геостационарная орбита используется для прямого телевещания. Низкие спутниковые орбиты используются для связи между спутниковыми телефонами. Свои орбиты существуют для спутников систем навигации (GPS, Navstar, ГЛОНАСС), военных спутников, спутников для различных научных исследований. Естественно, в этих условиях возникает задача распределения космических аппаратов по заданному числу орбит при некоторых ограничениях на нахождении космического аппарата на некоторых орбитах в зависимости от назначения космического аппарата. Рассматривается решение данной задачи при условии, что число космических аппаратов совпадает с числом возможных орбит, на которых эти космические аппараты могут находиться при некоторых дополнительных ограничениях на возможность расположения спутника на орбите. Получено несколько решений этой задачи, позволяющих вычислить число возможных комбинаций для таких распределений космических аппаратов по заданному числу орбит.
Ключевые слова: спутник, орбита, подстановка, перманент.
References

1. Dr. Kelso T. S. Basics of the Geostationari Orbit [Электронный ресурс]. URL:
http://www.celestrak.com/columns (дата обращения 26.03.2020).
2. Договор о принципах деятельности государств по исследованию и использованию
космического пространства, включая Луну и другие небесные тела (1967) [Электронный
ресурс] / Офиц. cайт ООН. URL:
http://www.un.org/ru/documents/decl_conv/conventions/outer_space_goveming.html (дата
обращения 26.03.2020).
3. Фатеев В. Ф., Миньков С. Новое направление развития МКА дистанционного
зондирования Земли. // Изв. вузов. Приборостроение. 2004. Т. 47, No. 3. С. 18–22.
4. Лебедев А. А., Нестеренко О. П. Космические системы наблюдения. Синтез и
моделирование. М. : Машиностроение, 1991. 224 с.
5. Подъездков Ю. А. Космическая съемка Земли 2006–2007 гг. М. : Радиотехника, 2008.
275 с.
6. Невдяев Л. М., Смирнов А. А. Персональная спутниковая связь. М. : Эко-Трендз,
1998. 216 с.
7. Fitken A. C. Determinants and Matrices. Edinburgh, 1939. 201 с.
8. Riordan J. An introductions to combinatorial analysis // John Wiley & Sons, Inc., New
York, 1982. 288 p.
9. Minc H. Permanents // Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. 1978. Vol. 6. P.
65–70.
10. Егорычев Г. П. Дискретная математика. Перманенты. Красноярск : Изд-во СФУ,
2007. 272 с.
11. Egorychev G. P. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм.
Новосибирск : Наука, 1977.
12. Kuzmin O. V. Introduction to combinatorial methods of discrete mathematics. Irkutsk : ISU
Publishing House, 2012. 113 p.
13. Aigner M. Combinatorial theory. Springer-Verlag, New York, 1979. 90 р.
14. Touchard J. Sur un proble’me de permutations / ed. C. R. Acad. Sci. Paris, 1934.
15. Kaplansky I. Solution of the proble’me des me’nages // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol.
49. Р. 784–785.


Егорычев Георгий Петрович – доктор физико-математических наук, профессор; Сибирский федеральный университет. E-mail: egorychev@sfu-kras.ru.

Ширяева Тамара Алексеевна – кандидат физико-математических наук, доцент; Красноярский государственный аграрный университет. E-mail: tas_sfu@mail.ru.

Шлепкин Анатолий Константинович – доктор физико-математических наук, профессор; Красноярский государственный аграрный университет. E-mail: ak_kgau@mail.ru.

Филиппов Константин Анатольевич – доктор физико-математических наук, доцент; Красноярский государственный аграрный университет. E-mail: filippov_kostya@mail.ru.

Савостьянова Ирина Леонидовна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры ИЭС; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: savostyanova@sibsau.ru.


  О РАСПРЕДЕЛЕНИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПО ЗАДАННОМУ ЧИСЛУ ОРБИТ