item | Сибирский аэрокосмический журнал ISSN 2712-8970

UDK 539.3 Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-4-624-635

Применение фиктивных дискретных моделей с переменными характерными размерами в расчетах на прочность композитных тел

Матвеев А. Д.

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44

Для анализа напряженно-деформированного состояния однородных и композитных тел (КТ) эффективно применяется метод многосеточных конечных элементов (ММКЭ), в котором исполь-зуются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). ММКЭ порождает многосеточные дискрет-ные модели малой размерности, в которых неоднородная структура тел учитывается в рамках микроподхода с помощью МнКЭ. Базовые дискретные модели (БМ), учитывающие неоднородную структуру тел, имеют высокую размерность. Для понижения размерности дискретных моделей тел используется ММКЭ. Однако, существуют БМ КТ (например, БМ тел с микронеоднородной структурой), которые имеют такую высокую размерность, что реализация ММКЭ для таких БМ, в силу ограниченности ресурсов ЭВМ, затруднительна. Кроме того, для многосеточных дискретных моделей высокой размерности ММКЭ порождает численно неустойчивые решения, что связано с погрешностью вычислений ЭВМ. Для решения данных проблем здесь предлагается в расчетах использовать фиктивные дискретные модели, особенность которых состоит в том, что их размерности меньше размерностей БМ КТ. В данной работе предлагается метод фиктивных дискретных моделей (МФДМ) для расчета на статическую прочность упругих композитных тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. МФДМ реализуется с помощью ММКЭ с применением скорректиро-ванных условий прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. В основе МФДМ лежит положение, что решения, отвечающие БМ КТ, мало отличаются от точных, т. е. эти решения считаем точными. Расчет КТ по МФДМ сводится к построению и расчету на прочность фиктивных дискретных моделей (ФМ), которые обладают следующими свойствами. ФМ отражают форму, характерные размеры, крепление, нагружение и вид неоднородной структуры КТ, распределение модулей упругости, отвечающее БМ КТ. Размерности ФМ меньше размерности БМ КТ. Последовательность, состоящая из ФМ, сходится к БМ, т. е. предельная ФМ совпадает с БМ. Как показывают расчеты, сходимость такой последовательности обеспечивает равномерную сходимость максимальных эквивалентных напряжений ФМ к максимальному эквивалентному напряжению БМ КТ, что позволяет применять такие ФМ в расчетах упругих тел на прочность. Рассматриваются два типа ФМ. Первый тип – масштабированные ФМ, второй – ФМ с пере-менными характерными размерами. В данной работе подробно рассматриваются ФМ второго типа. Расчеты показывают, что реализация ММКЭ для ФМ с одним, двумя или тремя переменными характерными размерами приводит к большой экономии ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать МФДМ для тел с микронеоднородной регулярной структурой. Расчеты на прочность КТ по МФДМ требуют в раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с использованием БМ КТ, и не содержат процедуру измельчения БМ. Приведенный пример расчета на прочность трехмерной композитной балки по МФДМ с применением ФМ с тремя переменными характерными размерами показывает его высокую эффективность.

Ключевые слова: упругость, композиты, скорректированные условия прочности, фиктивные дискретные модели, многосеточные конечные элементы.

References

1. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1975. 704 с.

2. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М. : Машиностроение, 1993. 640 с.

3. Москвичев В. В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Hовосибирск : Наука, 2002. 106 с.

4. Матвеев А. Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия АлтГУ. Математика и механика. 2017. № 4. С. 116–119. Doi: 10.14258/izvasu(2017)4-21.

5. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4. С. 530–543.

6. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пла-стин и балок // Вестник КрасГАУ. 2016. № 12. С. 93–100.

7. Matveev A. D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158, № 1. P. 1–9.

8. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы // Вестник КрасГАУ. 2017. № 11. С. 131–140.

9. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов // Вестник КрасГАУ. 2018. № 2. С. 90–103.

10. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных обо-лочек вращения и двоякой кривизны // Вестник КрасГАУ. 2018. № 3. С. 126–137.

11. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в решении физических краевых задач. // Информационные технологии и математическое моделирование. 2017. С. 27–60.

12. Матвеев А.Д. Некоторые подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов. // Деп. в ВИНИТИ № 2990–В00. 2000. 30 с.

13. Матвеев А. Д. Смешанные дискретные модели в анализе упругих трехмерных неоднородных тел cложной формы // Вестник ПНИПУ. Механика. Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. Политехн. ун-та. 2013. № 1. С. 182–195.

14. Матвеев А. Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры
с малым коэффициентом наполнения // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 3. С. 161–171.

15. Матвеев А. Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеоднородной структурой // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. 2014.
№ 1/1. С. 80–83. Doi: 10.14258/izvasu(2014)1.1-18.

16. Матвеев А. Д. Метод образующих конечных элементов // Вестник КрасГАУ. 2018. № 6. С. 141–154.

17. Матвеев А. Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 3. С. 48–57. Doi: 10/15593/perm.mech/2019.3.05.

18. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М. : Мир, 1982. 232 с.

19. Голушко С. К., Немировский Ю. В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М. : ФИЗМАТЛИТ. 2008. 432 с.

20. Немировский Ю. В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск : Наука, Сибирское отделение. 1984. 164 с.

21. Кравчук А. С., Майборода В. П., Уржумцев Ю. С. Механика полимерных и композиционных материалов. М. : Наука. 1985. 201 с.

22. Алфутов Н. А., Зиновьев А. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1984. 264 с.

23. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М. : МГУ, 1984. 336 с.

24. Андреев А. Н., Немировский Ю. В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск : Наука, 2001. 288 с.

25. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев : Наукова думка. 1985. 302 с.

26. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988. 269 с.

27. Матвеев А. Д. Метод фиктивных дискретных моделей в расчетах тел с неоднородной регулярной структурой // Сибирский аэрокосмический журнал. 2021. Т. 22, № 2. С. 244–260.
Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-2-244-260.

28. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 1982. 264 с.

29. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов: М. : Мир, 1981. 304 с.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.

Матвеев Александр Данилович – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник; Институт вычислительного моделирования СО РАН. E-mail: mtv241@mail.ru.

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Контакты

Контакты

Сибирский АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ журнал

ISSN 2712-8970

Социальные сети