UDK 532.593, 533.6.011.72
Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-4-558-567
О некорректном представлении ударного процесса на ударных полярах в вязком теплопроводном газе
Адрианов А. Л., Сизаско В.
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева,
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31;
Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79
Рассматриваются ударные газодинамические процессы, нашедшие широкое применение в ра-кетно-космической технике при конструировании и оптимизации устройств, энергетических ус-тановок. Производится анализ известных точных и асимптотических соотношений/условий на ударной волне, в частности – обобщенных дифференциальных соотношений (ОДС) на криволиней-ном косом скачке уплотнения для модели вязкого теплопроводного газа при больших числах Рей-нольдса. Показаны преимущества использования дискретно-аналитического подхода, например: 1) возможность максимально использовать гладкость ударного газодинамического образования (скачка) в касательном направлении; 2) строить эффективные вычислительные алгоритмы, ли-шенные негативного действия аппроксимационной/искусственной вязкости на схематизированном разрыве. Параллельно рассмотрен весьма распространенный графический способ отображения результатов газодинамических расчетов на плоскость ударных поляр, предложенный Буземаном, и объёмный (3D) поляроид, предложенный В. Н. Усковым. Сам математический аппарат ударных поляр построен на точных соотношениях типа Ренкина – Гюгонио и неплохо зарекомендовал себя даже при моделировании течений вязкого теплопроводного газа. Однако в многочисленных литературных источниках присутствуют результаты (ударные решения) как физического, так и вычислительного экспериментов, которые не отображаются строго на ударных полярах. В настоящей работе показано, что в редких случаях данный и весьма распространённый способ такого отображения может быть и некорректным. Доказано, что основными причинами такого дефекта является совместное действие трех основных факторов: неравномерность течения перед ударным образованием, краевой эффект за ним, действие внешних фактора вязкости и механизма теплопроводности.
Ключевые слова: ударный газодинамический процесс, газодинамический разрыв, обобщенные дифференциальные соотношения на скачке уплотнения, ударные поляра и поляроид.
References
1. Гриффитс У. Ударные
волны // Современная гидродинамика. Успехи и проблемы / под ред. Дж. Бэтчелора
и Г. Моффата. М. : Мир, 1984. 501 с.
2. Курант Р., Фридрихс К.
Сверхзвуковые течения и ударные волны. М. : Изд-во ин. лит., 1950. 426 с.
3. Черный Г. Г.
Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М. : Гос. изд-во физ.-матем.
лит., 1959. 220 с.
4. Бай Ши-и.
Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. М. : Изд-во ин. лит., 1962.
411 с.
5. Полачек Х., Зигер
Р. И. Взаимодействие ударных волн // Основы газовой динамики / под ред. Г.
Эммонса. М. : Изд-во ин. лит., 1963. С. 446–489.
6. Хейз У. Д.
Основы теории газодинамических разрывов // Основы газовой динамики / под ред.
Г. Эммонса. М. : Изд-во иностр. лит., 1963. 702 с.
7. Баженова Т. В.,
Гвоздева Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн.
М. : Наука, 1977. 274 с.
8. Адрианов А. Л.,
Усков В. Н., Старых А. Л. Интерференция стационарных газодинамических
разрывов. Новосибирск : Наука, 1995. 180 с.
9. Усков В. Н.,
Чернышов М. В. Экстремальные ударно-волновые системы в задачах внешней
аэродинамики // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21, № 1. C. 15–31.
10. Адрианов А. Л.
Обобщенные дифференциальные соотношения на скачке уплотнения // Вопр. атомной
науки и техники. Сер. Матем. моделирование физ. процессов. 2009. Вып. 4.
С. 22–30.
11. Адрианов А. Л.
Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого
теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода : монография.
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. 216 с.
12. Русанов
В. В. Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной.
М., 1973. (Препринт АН СССР / ИПМ им. М. В. Келдыша; № 18).
13. Буземан A.
Годографический метод газовой динамики // ZAMM. 1937. № 17(2). С. 73–79.
14. Емельянов В. Н. Разностные
схемы в задачах газовой динамики на неструктурирован-
ных сетках / под ред. проф. В. Н. Емельянова, д.ф.-м.н. К. Н. Волкова.
М. : Физматлит, 2014.
416 с.
Адрианов Александр
Леонидович – доктор
физико-математических наук, доцент, профессор кафедры летательных аппаратов,
Институт космической техники, Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М. Ф. Решетнева; профессор кафедры математического
моделирования и процессов управления, Институт математики и фундаментальной
информатики, Сибирский федеральный университет.
E-mail: adrian58al@gmail.com.
Сизаско Всеволод – аспирант; Сибирский федеральный
университет.
