Научная электронная библиотека ULRICH'S Periodicals Directory

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Сибирский аэрокосмический журнал
ISSN 2712-8970 (Print) ISSN 2782-5760 (on-line)

Сведения об образовательной организации

UDK 512.54 Doi: 10.31772/2587-6066-2020-21-3-333-336
6-АПЕРИОДИЧЕСКИЕ СЛОВА НАД ТРЕХБУКВЕННЫМ АЛФАВИТОМ
В. И. Сенашов
Институт вычислительного моделирования СО РАН; Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44
Работа посвящена изучению множеств апериодических слов над конечным алфавитом. Множество таких слов можно рассматривать как некоторый конечный формальный язык. У. Бернсайд задал вопрос о локальной конечности периодических групп. Отрицательный ответ был получен лишь через шестьдесят лет Е. С. Голодом. Вскоре С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским были построены еще примеры, подтверждающие отрицательный ответ на вопрос Бернсайда. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для периодов два и три (У. Бернсайд), для периода четыре (У. Бернсайд; И. Н. Санов), для периода шесть (М. Холл). Бесконечность такой группы, для нечетных показателей, превышающих 4381, установлена в работе П. С. Новикова – С. И. Адяна (1967), а для нечетных показателей, превышающих 664, – в монографии С. И. Адяна (1975). Геометрический метод доказательства для нечетных показателей, превышающих 1010, принадлежит А. Ю. Ольшанскому (1989). В данной статье рассматриваем множество 6-апериодических слов. l-апериодическим словом называется слово Х, не содержащее нетривиальных подслов типа Yl. В книге С. И. Адяна (1975) имеется обоснование С. Е. Аршона (1937) того, что в двухбуквенном алфавите имеется бесконечно много три-апериодических слов любой длины. В книге А. Ю. Ольшанского (1989) приведено доказательство бесконечности множества шесть-апериодических слов и получена оценка количества таких слов любой данной длины. Здесь мы хотим оценить функцию количества шестьапериодических слов любой данной длины в алфавите из трех букв. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космосвязи.
Ключевые слова: локально конечная группа, слово, апериодичность, оценка, формальный язык.
References

1. Burnside W. On an unsettled question in the theory of discontinuous groups // Quart. J. Pure. Appl. Math. 1902. Vol. 33. P. 230–238.
2. Новиков П. С., Адян С. И. O бесконечных периодических группах // Изв. АН CССР, сер. мат. 1968. № 1 (32) . С. 212–244.
3. Новиков П. С., Адян С. И. O бесконечных периодических группах. II // Изв. АН СССР, сер. мат. 1968. № 2 (32). С. 251–524.
4. Новиков П. С., Адян С. И. O бесконечных периодических группах. III // Изв. АН СССР, сер. мат. 1968. Т. 32, № 3. С. 709–731.
5. Адян С. И. Проблема Бернсайда и тождества в группах. М. : Наука. 1975. 336 с.
6. Адян С. И. Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы // Успехи мат. наук. 2010. Т. 65, вып. 5 (395). С. 5–60.
7. Thue A. Uber unendliche Zeichenreih // Norcke Vid. Selsk. skr., I Mat. Nat. Kl. Christiania. 1906. Bd. 7. P. 1–22.
8. Аршон С. Е. Доказательство существования n-значных бесконечных асимметричных последовательностей // Мат. сб. 1937. № 4 (2 (44)). С. 769–779.
9. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. М. : Наука. 1989. 448 с.
10. Сенашов В. И. Апериодические слова // Решетневские чтения : материалы XIX Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 55-летию Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева (10–14 нояб. 2015, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логиинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2015. Ч. 2. С. 132–133.
11. Сенашов В. И. Улучшение оценки количества 6-апериодических слов фиксированной длины // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 17, № 2. С. 168–172.
12. Сенашов В. И. Оценка количества 5-апериодических слов // Вестник Тувинского гос. ун-та. Техн. и физ.-мат. науки. 2017. № 3. С. 132–138.
13. Сенашов В. И. Оценка количества 12-апериодических слов фиксированной длины // Вестник СибГАУ. 2017. Т. 18, № 1. С. 93–96.


Сенашов Владимир Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник; Институт вычислительного моделирования СО РАН. E-mail: sen1112home@mail.ru.


  6-АПЕРИОДИЧЕСКИЕ СЛОВА НАД ТРЕХБУКВЕННЫМ АЛФАВИТОМ