Научная электронная библиотека ULRICH'S Periodicals Directory

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Сибирский аэрокосмический журнал
ISSN 2712-8970 (Print) ISSN 2782-5760 (on-line)

Сведения об образовательной организации

UDK 539.374 Doi: 10.31772/2587-6066-2020-21-3-303-306
РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЙ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
Б. Д. Аннин, С. И. Сенашов, О. В. Гомонова
Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 15; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева, Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Плоская задача для уравнений упругости достаточно хорошо изучена. Это объясняется ее важностью для приложений и тем, что уравнения сводятся к системе Коши – Римана. Несмотря на это, точных решений, которые описывали бы напряженно-деформированное состояние тел конечных размеров, не так много. Законы сохранения для дифференциальных уравнений появились более ста лет назад, но, как правило, они не использовались для решения конкретных задач, а представляли «чисто академический» интерес. Ситуация изменилась с развитием техники построения законов сохранений для произвольных систем дифференциальных уравнений, а затем – с использованием законов сохранения для решения краевых задач теории пластичности и упруго-пластичности. В этой статье построены новые законы сохранения для уравнений плоской теории упругости в стационарном случае. Эти законы образуют бесконечную серию, которая тесно связана с решениями уравнений упругости. Именно этот факт позволил свести решение краевых задач в терминах перемещений к вычислению контурных интегралов по границе области, ограниченной изучаемым упругим телом. Из данной методики следует, что область может быть многосвязной, а граница – кусочно-гладкой.
Ключевые слова: законы сохранения, краевая задача, уравнения упругости.
References

1. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 576 c.
2. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. 872 с.
3. Olver P. Conservation laws in elasticity 1. General result. Arch. Rat. Mech. Anal. 1984, Vol. 85, P. 111–129.
4. Olver P. Conservation laws in elasticity11. Linear homogeneous isotropic elastostatic. Arch. Rat. Mech. Anal. 1984, Vol. 85, P. 131–160.
5. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М. : Наука, 1978. 688 c.
6. Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск : Наука, 1983. 143 с.
7. Сенашов С. И., Гомонова О. В., Яхно А. Н. Математические вопросы двумерных уравнений идеальной пластичности / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2012. 137 с.
8. Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.
9. Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math.Soc. 1988. P. 415–439.
10. Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Симметрии и законы сохранения. М. : Фактор, 1996. 461 с.
11. Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упругопластическая задача. Новосибирск : Наука, 1983. 126 с.
12. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М. : Наука, 1974. 640 с.
13. Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Упругое состояние пластины с отверстиями произвольной формы // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2016. № 3 (29). С. 128–134.
14. Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Законы сохранения плоской теории упругости // Вестник СибГАУ. 2014. № 1(53). C. 79–81.
15. Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Упругопластические задачи для ортотропных сред / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2017. 116 с.


Аннин Борис Дмитриевич – доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, заведующий отделом; Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН.
Сенашов Сергей Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. E-mail: sen@sibsau.ru.
Гомонова Ольга Валерьевна – кандидат физико-математических наук, доцент; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева.


  РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЙ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ