Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

В работе решена плоская упругопластическая задача о напряженном состоянии в условиях сложного сдвига в теле, ослабленном отверстием, которое ограничено кусочно гладким контуром. Напряженное состояние сложного сдвига возникает в цилиндрическом теле бесконечной длины под действием нагрузок, направленных по образующим цилиндра и постоянным вдоль образующих. При этом при достаточно большой нагрузке в теле возникают как упругие, так и пластические зоны. Как и в любой задаче подобного рода, возникает необходимость в нахождении заранее неизвестной границы, разделяющей упругую и пластическую зоны. Отыскание такой границы непростая задача, но специфика упругопластических задач о сложном сдвиге состоит в том, что решение подобных задач проще, чем решение аналогичных упругих задач. По-видимому, впервые этот факт отметил Г. П. Черепанов. Упругопластическим задачам о сложном сдвиге в случае однородной и изотропной пластичности посвящена обширная литература. Во всех статьях, в которых решаются задачи о сложном сдвиге, существенно используют представление напряжений и смещений в упругой зоне в комплексном виде. В предлагаемой работе решены задачи о сложном сдвиге с помощью законов сохранения. При этом предполагается, что предел текучести является функцией от координат точки, в которой исследуется напряженное состояние. Известно, что упругие свойства конструкционных материалов могут быть однородными и изотропными, а при этом их предел текучести и прочности – неоднородным. Такая ситуация наблюдается, например, при нейтронной бомбардировке конструкционных материалов. В данной статье будет изучена именно такая ситуация. В статье приведены законы сохранения для уравнений, описывающих сложный сдвиг. При этом предполагалось, что компоненты сохраняющегося тока зависят от компонент тензора напряжений и координат. Компоненты тензора напряжений входят в них линейно. Задача о нахождении компонент сохраняющегося тока свелась к системе Коши – Римана. Решение этой системы позволило свести вычисления компонент тензора напряжений к криволинейному интегралу по контуру отверстия и тем самым найти границу между упругой и пластической областями.