Научная электронная библиотека ULRICH'S Periodicals Directory

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Сибирский аэрокосмический журнал
ISSN 2712-8970 (Print) ISSN 2782-5760 (on-line)

Сведения об образовательной организации

UDK 338.27 Doi: 10.31772/2587-6066-2020-21-1-41-46
О ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЛОЖНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Ширяева Т. А., Шлепкин А. К., Филиппов К. А., Колмакова З. А.
Красноярский государственный аграрный университет, Российская Федерация, 660001, г. Красноярск, просп. Мира, 90. Хакасский государственный университет имени М. Ф. Катанова, Российская Федерация, 655017, г. Абакан, просп. Ленина, 90. E-mail: ak_kgau@mail.ru
Любой космический вычислительный комплекс представляет собой сложную систему. Под сложной системой понимают совокупность функционально связанных разнородных устройств, предназначенных для выполнения определенных функций и решения стоящих перед системой задач. Одной из важных характеристик работы системы является время ее безотказной работы. Часто эту характеристику считают случайной величиной. Но такая математическая модель является довольно ограниченной, так как время безотказной работы зависит от многих характеристик (параметров), описывающих систему. Поэтому можно предположить, что время безотказной работы есть непрерывное случайное поле (то есть случайная функция многих переменных). Именно такой подход применяется в данной работе. При наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Поэтому возникает вопрос оценки распределения гауссовского поля в гильбертовом пространстве. В работе доказаны две теоремы, которые позволяют вычислить вероятность попадания гауссовского вектора в шар заданного радиуса. Данная работа посвящена надежности работы вычислительной системы. Одной из характеристик надежности вычислительной системы является случайное число ее отказов v(r). Распределение v(r) есть распределение суммы случайных времен безотказной работы вычислительной системы. Записать распределение v(r) в явном виде невозможно. Поэтому приходится искать оценку этих распределений сверху. В предположении, что время безотказной работы вычислительной системы есть сумма многих переменных, в данной работе получены следующие результаты: показано, что задачу оценки распределений случайного числа отказов системы можно рассматривать как задачу оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме в банаховых пространствах; при наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Полученные оценки могут быть использованы для дальнейших исследований в теории надежности вычислительных систем. Зная эти верхние оценки, можно прогнозировать уровень средних затрат на восстановление вычислительных систем, а также для разработки специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, задач управления, принятия решений и обработки информации.
Ключевые слова: вычислительная система, функция распределения, системный анализ.
References

1. Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Барзилевич, Ю. К. Беляев, В. А.
Каштанов и др. М. : Радио и связь, 1983. 376 c.
2. Беляев Ю. К., Дулина Т. Н., Чепурин Е. В. Вычисление нижней доверительной границы
для вероятности безотказной работы сложных систем. Ч. 1 // Изв. АН СССР. Серия:
Техническая кибернетика. 1967. № 2. С. 52–69.
3. Беляев Ю. К., Дулина Т. Н., Чепурин Е. В. Вычисление нижней доверительной границы
для вероятности безотказной работы сложных систем. Ч. 2 // Изв. АН СССР. Серия:
Техническая кибернетика. 1967. № 3. С. 63–78.
4. Бенткус В. Ю., Рачкаускас А. Ю. Оценки скорости сближения сумм независимых
случайных величин в банаховом пространстве // Литовский мат. сб. 1982. Т. XXII, № 4. С. 8–
20.
5. Бенткус В. Ю., Рачкаускас А. Ю. Оценки скорости сближения сумм независимых
случайных величин в банаховом пространстве // Литовский мат. сб. 1982. Т. XXII, № 3. С.
12–18.
6. Araujo de A., Gine E. The central limit theorem for the Real and Banach Valued Random
Varicolles. New York : Yoth Willey and Sons, 1980.
42. Dudley R. M., Stassen V. The central limit theorem and entropy // Leet Notes Math. 1969.
Vol. 89. P. 62–73.
7. Forter R., Mourier E. Les functions aleatoiresdans les espaces de Banach // Studia Math. 1955.
No. 15. P. 62–73.
8. Gine E. On the central limit theorem for sample continuous processes. Annales of Profability.
1974. P. 62–73.
9. Gine E., Marcus N. B. On the CLT in C (K) // Leet Notes Math. 1969. Vol. 89. P. 62–73.
10. Gotze F. On rate of convergence in central limit theorem in Banach spaces // Annales of
Profability. 1976. Vol. XIV, No. 3. P. 852–859.
11. Hoffman-Yorgensen Y., Pisier G. The law of large members and the central limit theorem in
Banach spaces // Annales of Profability. 1974. Vol. 4. P. 587–599.
12. Le Cam L. Remarguessur le theorem limite centradans les espances localiment covenes.
Probab/ sur les StudiaAigebr. CNKS. Paris. 1990. P. 233–245.
13. Levy P. Processusstochastiqueset movement Brownian. Paris Gauthier-Villars. 1948.
14. Mourier E. Properties des carcteristiques d’un element alea toiredanune space de Banach //
AkedSn Paris. 1950. Vol. 231. P. 28–25.
15. Mourier E. Elements aleatoriesdansunespace de Banach. Ann. Inst. H. Poincare 1953. P.
161–244.  


Ширяева Тамара Алексеевна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры
информационные технологии и математическое обеспечение информационных систем; Красноярский
государственный аграрный университет. E-mail: info@kgau.ru.
Шлепкин Анатолий Константинович – доктор физико-математических наук, профессор,
профессор кафедры высшей математики и компьютерного моделирования; Красноярский
государственный аграрный университет. E-mail: ak_kgau@mail.ru.
Филиппов Константин Анатольевич – доктор физико-математических наук, доцент, профессор
кафедры информационных технологий и математического обеспечения информационных систем;
Красноярский государственный аграрный университет. E-mail: info@kgau.ru.
Колмакова Злата Анатольевна – кандидат педагогических наук, заместитель директора по
учебной работе Инженерно-технологического института; Хакасский государственный университет
имени М. Ф. Катанова. E-mail: kolzlata@yandex.ru.  


  О ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЛОЖНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ