Научная электронная библиотека ULRICH'S Periodicals Directory

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Сибирский аэрокосмический журнал
ISSN 2712-8970 (Print) ISSN 2782-5760 (on-line)

Сведения об образовательной организации

UDK 539.3 Doi: 10.31772/2587-6066-2019-20-4-423-435
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ УСЛОВИЙ ПРОЧНОСТИ В РАСЧЕТАХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МНОГОСЕТОЧНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Матвеев А. Д.
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Российская Федерация, 630036, г. Красноярск, Академгородок, стр. 50/44. E-mail: mtv241@mail.ru
Пластины, балки и оболочки с неоднородной и микронеоднородной регулярной структурой широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике. На этапе эскизного проектирования первоначально важно знать, удовлетворяет ли коэффициент запаса конструкции заданным условиям прочности. Для определения коэффициента запаса необходимо решить по методу конечных элементов (МКЭ) задачу упругости для проектируемой конструкции с учетом ее неоднородной структуры, что требует больших ресурсов ЭВМ. В данной работе предложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на прочность упругих конструкций с неоднородной регулярной структурой. Предлагаемый метод сводится к расчету на прочность изотропных однородных тел с применением эквивалентных условий прочности. В основе МЭУП лежит следующее утверждение. Для всякого композитного тела 0 V существует такое изотропное однородное тело b V и такое число p (коэффициент эквивалентности), что если коэффициент запаса 0 b n тела b V удовлетворяет эквивалентным условиям прочности 2 0 pn1 n pn b   , то коэффициент запаса 0 n тела 0 V удовлетворяет заданным условиям прочности 1 0 2 n  n  n , и наоборот, 1n , 2n - заданы, коэффициенты 0 bn , 0 n отвечают точным решениям задач упругости, построенных для тел b V и 0V . Расчет на прочность по МКЭ изотропных однородных тел наиболее простой в реализации и требует меньше памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет тел с учетом их неоднородной структуры. Изложена процедура определения коэффициента эквивалентности p с помощью МКЭ. При построении решений по МКЭ для изотропных однородных тел применяются многосеточные конечные элементы, порождающие модели малой размерности и решения с малой погрешностью. Скорректированные эквивалентные условия прочности имеют вид (1 ) (1 ) 1 1 2 2 pn   n  pn  b , где b n – коэффициент запаса тела b V и величины 1  , 2 отвечают приближенному решению. Реализация МКЭ для многосеточных дискретных моделей требует в 3 6 10 10 раз меньше объема памяти ЭВМ, чем для базовых. Приведен расчет на прочность балки с микронеоднородной регулярной структурой с помощью МЭУП.
Ключевые слова: упругость, композиты, эквивалентные условия прочности, многосеточные конечные элементы, пластины, балки, оболочки.
References

1. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1975. 704 с.
2. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М. : Машиностроение, 1993. 640 с.
3. Москвичев В. В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Hовосибирск : Наука, 2002. 106 с.
4. Матвеев А. Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. 2017. № 4. С. 116–119. Doi: 10.14258/izvasu(2017)4-21.
5. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М. : Мир, 1981. 304 с.
6. Голованов А. И., Тюленева О. И., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физматлит, 2006. 392 с.
7. Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высшая школа, 1985. 392 с.
8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.
9. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М. : Мир, 1982. 232 с.
10. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4. С. 530–543.
11. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестник КрасГАУ. 2016. № 12. С. 93–100.
12. Matveev A. D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158, No. 1. Art. 012067. P. 1–9.
13. Матвеев А. Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеоднородной структурой // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. 2014. № 1/1. С. 80–83. Doi: 10.14258/izvasu(2014)1.1-18.
14. Матвеев А. Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 3. С. 48–57. Doi: 10/15593/perm.mech/2019.3.05.
15. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 1982. 264 с.
16. Матвеев А. Д. Расчет на прочность композитных конструкций с применением эквивалентных условий прочности // Вестник КрасГАУ. 2014. № 11. С. 68–79.
17. Голушко С. К., Немировский Ю. В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М. : Физматлит, 2008. 432 с.


Матвеев Александр Данилович – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник; Институт вычислительного моделирования СО РАН. E-mail: mtv241@mail.ru.