Научная электронная библиотека ULRICH'S Periodicals Directory

Сибирский государственный университет
науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Сибирский аэрокосмический журнал
ISSN 2712-8970 (Print) ISSN 2782-5760 (on-line)

Сведения об образовательной организации

UDK 539.3 Doi: 10.31772/2712-8970-2021-22-2-244-260
Метод фиктивных дискретных моделей в расчетах тел с неоднородной регулярной структурой
Матвеев А. Д.
Институт вычислительного моделирования СО РАН; Российская Федерация, 630036, г. Красноярск, Академгородок, стр. 50/44
В расчетах на прочность упругих композитных конструкций (пластины, балки, оболочки), которые широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике, с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность решения. Для анализа погрешности решения необходимо использовать последовательность приближенных решений, построенных по МКЭ с применением процедуры измельчения для базовых дискретных моделей (БМ), которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную, микронеоднородную структуру конструкций (тел). Дискретные модели, полученные путем измельчения БМ, имеют высокую размерность, что затрудняет для них применение МКЭ. Кроме того, существуют БМ композитных тел (КТ), например, БМ тел с микронеоднородной структурой, которые имеют такую высокую размерность, что реали-зация МКЭ для таких БМ, в силу ограниченности ресурсов ЭВМ, практически невозможна. Для решения данных проблем здесь предлагается в расчетах КТ по МКЭ использовать фиктивные дискретные модели. В данной работе предлагается метод фиктивных дискретных моделей (МФДМ) для расчета на прочность упругих тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. МФДМ реализуется с помощью МКЭ с применением скорректированных условий прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. В основе метода лежит следующее положение. Считаем, что БМ КТ порождают решения, которые мало отличаются от точных. В силу сходимости МКЭ такие БМ для КТ всегда существуют. Расчет КТ по МФДМ сводится к построению и расчету на прочность фиктивных дискретных моделей (ФМ), размерности которых меньше размерности БМ. ФМ отражают: форму, характерные размеры, крепление, нагружение и вид неоднородной структуры КТ и распределение модулей упругости, отвечающее БМ КТ. Последовательность, состоящая из ФМ, сходится к БМ, т. е. предельная ФМ совпадает с БМ. Сходимость такой последовательности обеспечивает равномерную сходимость напряжений ФМ к соответствующим напряжениям БМ. Реализация МКЭ для ФМ с применением многосеточных конечных элементов при-водит к большой экономии ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать МФДМ для расчетов на прочность тел с микронеоднородной регулярной структурой. Расчет на прочность КТ по МФДМ требует в раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с использованием БМ КТ, и не содержит процедуру измельчения БМ. Приведенный пример расчета на прочность балки с неоднородной регулярной волокнистой структурой по МФДМ показывает его высокую эффективность. Применение скорректированных условий прочности позволяет использовать в расчетах КТ на прочность приближенные решения с большой погрешностью, что приводит к повышению эффективности МФДМ.
Ключевые слова: упругость, композиты, скорректированные условия прочности, фиктивные дискретные модели, многосеточные конечные элементы.
References

1. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1975. 704 с.

2. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М. : Машиностроение, 1993. 640 с.

3. Москвичев В. В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Новосибирск : Наука, 2002. 106 с.

4. Матвеев А. Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности. // Известия АлтГУ. Математика и механика. 2017. № 4. С. 116–119. Doi: 10.14258/izvasu(2017)4-21.

5. ZienkiewiczO. C., TaylorR. L., ZhuJ. Z. Thefiniteelementmethod: itsbasisandfundamentals. Oxford: ElsevierButterworth-Heinemann, 2013. 715 p.

6. Голованов А. И., Тюленева О. И., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физматлит, 2006. 392 с.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 982. 448 с.

8. Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высшая школа, 1985. 392 с.

9. Секулович М. Метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.

10. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов: М. : Мир, 1981. 304 с.

11. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.

12. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М. : Мир, 1982. 232 с.

13. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. 2016. Т. 158, кн. 4. С. 530–543.

14. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных платин и балок. // Вестник КрасГАУ. 2016. № 12.С. 93–100.

15. Matveev A. D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158, No. 1. Art. 012067. P. 1–9.

16. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы. // Вестник КрасГАУ. 2017. № 11. С. 131–140.

17. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов. // Вестник КрасГАУ. 2018. № 2. С. 90–103.

18. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны // Вестник КрасГАУ. 2018. № 3. С. 126–137.

19. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в решении физических краевых задач // Информационные технологии и математическое моделирование. Красноярск, 2017. С. 27–60.

20. Работнов Ю. Н. Механика деформированного твердого тела. М. : Наука, 1988. 711 с.

21. Демидов С. П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. 432 с.

22. Тимошенко С. П., Дж. Гудьер. Теория упругости. М. : Наука, 1979. 560 с.

23. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

24. Матвеев А. Д. Некоторые подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов // Деп. в ВИНИТИ. 2000. № 2990–В00. 30 с.

25. Матвеев А. Д. Смешанные дискретные модели в анализе упругих трехмерных неоднородных тел cложной формы. // Вестник ПНИПУ. Механика. 2013. № 1. С. 182–195.

26. Матвеев А. Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной  структуры с малым коэффициентом наполнения. // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 3. С. 161–171.

27. Матвеев А. Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеоднородной структурой // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. 2014. № 1/1. С. 80–83. Doi: 10.14258/izvasu(2014)1.1-18.

28. Матвеев А. Д. Метод образующих конечных элементов // Вестник КрасГАУ. 2018. № 6. С. 141–154.

29. Матвеев А. Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 3. С. 48–57. Doi: 10/15593/perm.mech/2019.3.05.

30. Голушко С. К., Немировский Ю. В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М. : Физматлит, 2008. 432 с.

31. Немировский Ю. В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск : Наука ; Сибирское отделение, 1984. 164 с.

32. Кравчук А. С., Майборода В. П., Уржумцев Ю. С. Механика полимерных и композиционных материалов. М. : Наука. 1985. 201 с.

33. Алфутов Н. А., Зиновьев А. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1984. 264 с.

34. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М. : МГУ, 1984. 336 с.

35. Андреев А. Н., Немировский Ю. В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск : Наука, 2001. 288 с.

36. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев :Наукова думка, 1985. 302 с.

37. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988. 269 с.

38. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 3. Прикладные исследования / А. Н. Гузь, И. В. Игнатов, А. Г. Гирченко и др. Киев : Наукова думка, 1983. 262 с.

39. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 1982. 264 с.


Матвеев Александр Данилович – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, Институт вычислительного моделирования СО РАН. E-mail: mtv241@mail.ru.


  Метод фиктивных дискретных моделей в расчетах тел с неоднородной регулярной структурой